Номер 98, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

98. На рисунке 47 найдите градусную меру угла $x$.

Рис. 47

Линии: $a$, $b$, $m$, $n$. Углы: $130^\circ$, $110^\circ$, $70^\circ$, $x$.

Линии: $a$, $b$, $m$, $n$. Углы: $140^\circ$, $140^\circ$, $80^\circ$, $x$.

98. На рисунке 47 найдите градусную меру угла $x$.

Рис. 47

а

$a$, $b$, $m$, $n$. Углы: $130^{\circ}$, $110^{\circ}$, $70^{\circ}$, $x$.

б

$a$, $b$, $m$, $n$. Углы: $140^{\circ}$, $140^{\circ}$, $80^{\circ}$, $x$.

а

Рассмотрим прямые $m$ и $n$ и секущую $b$. Углы, равные $70^\circ$ и $110^\circ$, являются внутренними односторонними углами при этих прямых и секущей. Найдем их сумму:

$70^\circ + 110^\circ = 180^\circ$

Поскольку сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то по признаку параллельности прямых, прямые $m$ и $n$ параллельны ($m \parallel n$).

Теперь рассмотрим параллельные прямые $m$ и $n$ и секущую $a$. Угол $x$ и угол $130^\circ$ также являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, их сумма равна $180^\circ$.

$x + 130^\circ = 180^\circ$

Отсюда находим $x$:

$x = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$

Ответ: $50^\circ$.

б

Рассмотрим прямые $a$ и $b$ и секущую $m$. Углы, равные $140^\circ$, являются соответственными углами. Так как эти углы равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$).

Теперь рассмотрим параллельные прямые $a$ и $b$ и секущую $n$. Угол $80^\circ$ и угол, который является соответственным ему при пересечении прямой $a$ и секущей $n$, равны. Обозначим этот соответственный угол как $\angle 1$.

По свойству параллельных прямых, $\angle 1 = 80^\circ$.

Угол $x$ и угол $\angle 1$ являются вертикальными углами. По свойству вертикальных углов, они равны.

$x = \angle 1 = 80^\circ$

Ответ: $80^\circ$.