Номер 103, страница 18 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

103. На рисунке 50 $AB \parallel DE$. Найдите $\angle CDE$, если $\angle ABC = 150^\circ$, $\angle BCD = 100^\circ$.

Рис. 50

103. На рисунке 50 $AB \parallel DE$. Найдите $\angle CDE$, если $\angle ABC = 150^\circ$, $\angle BCD = 100^\circ$.

Рис. 50

Для решения задачи выполним дополнительное построение. Проведем через точку C прямую CK, параллельную прямым AB и DE. Таким образом, CK || AB и CK || DE.

1. Рассмотрим параллельные прямые AB и CK и секущую BC. Углы $\angle ABC$ и $\angle BCK$ являются односторонними внутренними углами. Сумма односторонних внутренних углов при параллельных прямых и секущей равна $180^\circ$.

$\angle ABC + \angle BCK = 180^\circ$

Используя данное значение $\angle ABC = 150^\circ$, найдем величину угла $\angle BCK$:

$\angle BCK = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$

2. По условию, угол $\angle BCD = 100^\circ$. Из рисунка видно, что луч CK проходит внутри угла $\angle BCD$, разделяя его на два угла: $\angle BCK$ и $\angle KCD$. Следовательно:

$\angle BCD = \angle BCK + \angle KCD$

Теперь мы можем найти величину угла $\angle KCD$:

$\angle KCD = \angle BCD - \angle BCK = 100^\circ - 30^\circ = 70^\circ$

3. Рассмотрим параллельные прямые CK и DE и секущую CD. Углы $\angle KCD$ и $\angle CDE$ также являются односторонними внутренними углами, и их сумма равна $180^\circ$.

$\angle KCD + \angle CDE = 180^\circ$

Наконец, найдем искомый угол $\angle CDE$:

$\angle CDE = 180^\circ - \angle KCD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

Ответ: $110^\circ$.