gdz.top
Номер 96, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 1. Признаки параллельности двух прямых - номер 96, страница 17.
№95
№96 (с. 17)
Учебник 2017. №96 (с. 17)
96. На рисунке 46 $FN = NE$, $\angle MEP = \angle BEP$. Докажите, что прямые $EB$ и $FN$ параллельны.
Рис. 46
Учебник 2021. №96 (с. 17)
96. На рисунке 46 $FN = NE$, $\angle MEP = \angle BEP$. Докажите, что прямые $EB$ и $FN$ параллельны.
Рис. 46
Решение. №96 (с. 17)
Решение 2 (2021). №96 (с. 17)
Рассмотрим треугольник $△FNE$. По условию задачи стороны $FN$ и $NE$ равны ($FN = NE$), следовательно, треугольник $△FNE$ является равнобедренным с основанием $FE$. По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны: $∠NFE = ∠NEF$.
Углы $∠MEP$ и $∠FEN$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении прямых $PF$ и $MN$. По свойству вертикальных углов, они равны: $∠MEP = ∠FEN$.
Согласно условию задачи, $∠MEP = ∠BEP$.
Сопоставив два последних равенства, получаем, что $∠FEN = ∠BEP$.
Теперь объединим все равенства. Мы установили, что $∠NFE = ∠NEF$ (это тот же угол, что и $∠FEN$) и $∠FEN = ∠BEP$. Из этого следует, что $∠NFE = ∠BEP$.
Рассмотрим прямые $EB$ и $FN$ и секущую $PF$. Углы $∠NFE$ и $∠BEP$ являются соответственными углами при этих прямых и секущей.
Поскольку соответственные углы $∠NFE$ и $∠BEP$ равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $EB$ и $FN$ параллельны.
Таким образом, $EB || FN$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано; прямые $EB$ и $FN$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 96 расположенного на странице 17 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №96 (с. 17), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.