Номер 94, страница 17 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

94. На рисунке 44 $\angle 1 = \angle 2, \angle 2 = \angle 3.$ Докажите, что прямые $a$ и $с$ параллельны.

Рис. 44

94. На рисунке 44 $\angle 1 = \angle 2, \angle 2 = \angle 3$. Докажите, что прямые $a$ и $с$ параллельны.

Рис. 44

Для доказательства того, что прямые a и c параллельны, воспользуемся признаками параллельности прямых и свойством транзитивности для параллельных прямых. Доказательство проведем в несколько шагов.

1. Сначала рассмотрим прямые a и b, пересеченные секущей m. Углы $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $, как показано на рисунке, являются соответственными углами. По условию задачи нам дано, что $ \angle 1 = \angle 2 $. Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, мы можем заключить, что прямая a параллельна прямой b:

$ a \parallel b $

2. Далее рассмотрим прямые b и c, пересеченные той же секущей m. Углы $ \angle 2 $ и $ \angle 3 $ являются накрест лежащими углами. По условию задачи также дано, что $ \angle 2 = \angle 3 $. Согласно признаку параллельности прямых, если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, прямая b параллельна прямой c:

$ b \parallel c $

3. На основе предыдущих шагов мы установили, что $ a \parallel b $ и $ b \parallel c $. В евклидовой геометрии существует теорема (свойство транзитивности параллельности), которая гласит: если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Поскольку и прямая a, и прямая c параллельны одной и той же прямой b, они должны быть параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что $ a \parallel c $.

Ответ: Параллельность прямых a и c доказана.