Номер 106, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

106. Найдите на рисунке 117 неизвестные углы треугольника ABC.

Рис. 117

a

Треугольник ABC, с внешним углом при вершине A $43^\circ$ и внутренним углом при вершине C $107^\circ$.

б

Треугольник ABC, с внешним углом при вершине A $134^\circ$ и внутренним углом при вершине B $52^\circ$.

в

Треугольник ABC, с внешним углом при вершине B $153^\circ$ и внешним углом при вершине C $109^\circ$.

106. Найдите на рисунке 117 неизвестные углы треугольника $ABC$.

Рис. 117

а

$43^\circ$ A $107^\circ$ C B

б

$134^\circ$ A $52^\circ$ B C

в

B $153^\circ$ A $109^\circ$ C

а

Угол, показанный как $43°$, и внутренний угол $A$ треугольника $ABC$ являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны, следовательно, $∠A = 43°$.
Угол $C$ треугольника $ABC$ дан на рисунке: $∠C = 107°$.
Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Используя это свойство, мы можем найти неизвестный угол $B$:
$∠B = 180° - (∠A + ∠C)$
$∠B = 180° - (43° + 107°) = 180° - 150° = 30°$.
Ответ: $∠A = 43°$, $∠B = 30°$.

б

Угол, показанный как $134°$, является внешним углом треугольника при вершине $A$. Этот угол и внутренний угол $A$ являются смежными, а сумма смежных углов равна $180°$.
$∠A = 180° - 134° = 46°$.
Угол $B$ треугольника $ABC$ дан на рисунке: $∠B = 52°$.
Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Найдем неизвестный угол $C$:
$∠C = 180° - (∠A + ∠B)$
$∠C = 180° - (46° + 52°) = 180° - 98° = 82°$.
Ответ: $∠A = 46°$, $∠C = 82°$.

в

Символ в виде квадрата у вершины $A$ обозначает прямой угол, следовательно, $∠A = 90°$.
Угол, показанный как $109°$, является внешним углом треугольника при вершине $C$. Этот угол и внутренний угол $C$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180°$.
$∠C = 180° - 109° = 71°$.
Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Найдем неизвестный угол $B$:
$∠B = 180° - (∠A + ∠C)$
$∠B = 180° - (90° + 71°) = 180° - 161° = 19°$.
Ответ: $∠A = 90°$, $∠B = 19°$, $∠C = 71°$.