Номер 107, страница 43 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

107. Найдите на рисунке 118 неизвестные углы равнобедренного треугольника ABC ($AB = BC$).

Рис. 118

а

б

107. Найдите на рисунке 118 неизвестные углы равнобедренного треугольника $ABC (AB = BC)$.

Рис. 118

Треугольник с внешним углом $115^\circ$ при вершине A.

Треугольник с внешним углом $130^\circ$ при вершине B.

а

По условию задачи, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$, так как $AB = BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, $\angle A = \angle C$.
На рисунке показан внешний угол при вершине $A$, который равен $115^\circ$. Внутренний угол $A$ треугольника и этот внешний угол являются смежными, их сумма составляет $180^\circ$.
Найдем угол $A$:
$\angle A = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$.
Так как $\angle A = \angle C$, то $\angle C = 65^\circ$.
Сумма всех углов в треугольнике равна $180^\circ$. Теперь мы можем найти угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
Ответ: $\angle A = 65^\circ$, $\angle C = 65^\circ$, $\angle B = 50^\circ$.

б

Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, поскольку $AB = BC$. Это означает, что углы при основании равны: $\angle A = \angle C$.
На рисунке показан внешний угол при вершине $B$, равный $130^\circ$. Внутренний угол $B$ треугольника и этот внешний угол являются смежными, поэтому их сумма равна $180^\circ$.
Найдем угол $B$:
$\angle B = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
Сумма углов в треугольнике составляет $180^\circ$. Зная угол $B$, найдем сумму углов $A$ и $C$:
$\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.
Поскольку углы $A$ и $C$ равны, то каждый из них равен половине их суммы:
$\angle A = \angle C = 130^\circ / 2 = 65^\circ$.
Ответ: $\angle B = 50^\circ$, $\angle A = 65^\circ$, $\angle C = 65^\circ$.