Номер 110, страница 44 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Сумма углов треугольника. Вариант 2. Упражнения - номер 110, страница 44.

Учебник 2017.

110. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как $3 : 5 : 7$.

Учебник 2021.

110. Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как $3 : 5 : 7$.

Решение.

Решение 2 (2021).

Сумма внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

По условию задачи, градусные меры углов треугольника относятся как $3:5:7$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда величины углов можно выразить следующим образом:
Первый угол: $3x$
Второй угол: $5x$
Третий угол: $7x$

Составим уравнение, исходя из того, что сумма этих углов равна $180^\circ$:
$3x + 5x + 7x = 180$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти значение $x$:
$15x = 180$
$x = \frac{180}{15}$
$x = 12$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем вычислить градусную меру каждого угла:
Первый угол = $3 \cdot 12 = 36^\circ$
Второй угол = $5 \cdot 12 = 60^\circ$
Третий угол = $7 \cdot 12 = 84^\circ$

Для проверки можно сложить полученные углы: $36^\circ + 60^\circ + 84^\circ = 180^\circ$. Сумма верна.

Ответ: $36^\circ, 60^\circ, 84^\circ$.