Номер 123, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

123. Найдите сторону $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$, если $BC = 7$ см, $AC = 14$ см.

123. Найдите сторону $AB$ равнобедренного треугольника $ABC$, если $BC = 7$ см, $AC = 14$ см.

Поскольку треугольник $ABC$ является равнобедренным, две его стороны должны быть равны. В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми, а третья — основанием. Рассмотрим два возможных случая, исходя из данных длин сторон $BC = 7$ см и $AC = 14$ см.

Случай 1: Основанием является сторона $AC$.

В этом случае боковые стороны $AB$ и $BC$ должны быть равны, то есть $AB = BC$. Так как по условию $BC = 7$ см, то и $AB$ должно быть равно 7 см. Тогда стороны треугольника имели бы длины 7 см, 7 см и 14 см. Для существования любого треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше длины третьей стороны. Проверим это условие: $7 + 7 > 14$. Это неравенство ложно, так как $14$ не больше $14$ ($14 = 14$). Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует, и этот случай невозможен.

Случай 2: Основанием является сторона $BC$.

В этом случае боковыми сторонами являются $AB$ и $AC$, то есть $AB = AC$. Так как по условию $AC = 14$ см, то и $AB$ должно быть равно 14 см. Тогда стороны треугольника будут равны 14 см, 14 см и 7 см. Проверим для этих длин неравенство треугольника: $14 + 7 > 14$. Это неравенство истинно, так как $21 > 14$. (Очевидно, что и $14 + 14 > 7$ тоже истинно). Поскольку неравенство треугольника выполняется, такой треугольник существует.

Таким образом, единственно возможным является второй случай, в котором сторона $AB$ равна 14 см.
Ответ: 14 см.