Номер 127, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

127. Существует ли треугольник $DEF$, в котором $\angle D = 96^\circ$, $DF = 11$ см, $EF = 10$ см?

127. Существует ли треугольник $DEF$, в котором $ \angle D = 96^{\circ}, DF = 11 \text{ см}, EF = 10 \text{ см}? $

Для ответа на этот вопрос воспользуемся свойством соотношения между сторонами и углами треугольника: в любом треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот, напротив большей стороны лежит больший угол.

Рассмотрим предполагаемый треугольник $DEF$. По условию, один из его углов, $\angle D$, равен $96^{\circ}$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^{\circ}$. Следовательно, сумма двух других углов, $\angle E$ и $\angle F$, будет равна:
$\angle E + \angle F = 180^{\circ} - \angle D = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$.

Поскольку сумма углов $\angle E$ и $\angle F$ равна $84^{\circ}$, то каждый из этих углов в отдельности должен быть меньше $84^{\circ}$ (так как углы в треугольнике не могут быть нулевыми или отрицательными). Таким образом, оба угла, $\angle E$ и $\angle F$, меньше чем $\angle D$. Это означает, что $\angle D$ — самый большой угол в треугольнике $DEF$.

Согласно свойству треугольника, напротив самого большого угла должна лежать самая большая сторона. В нашем случае напротив угла $\angle D$ лежит сторона $EF$. Следовательно, сторона $EF$ должна быть самой длинной стороной этого треугольника.

Теперь сравним длины сторон, указанные в условии: $EF = 10$ см и $DF = 11$ см.

Мы видим, что $DF > EF$ ($11 \text{ см} > 10 \text{ см}$). Это противоречит выводу, что $EF$ должна быть самой длинной стороной. Напротив большей стороны $DF$ должен лежать больший угол ($\angle E$), чем напротив меньшей стороны $EF$ (угол $\angle D$), что привело бы к неравенству $\angle E > \angle D$. Но мы уже установили, что $\angle D$ — наибольший угол.

Таким образом, треугольник с заданными параметрами не может существовать.

Ответ: нет, не существует.