Номер 132, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Прямоугольный треугольник. Вариант 2. Упражнения - номер 132, страница 45.

Учебник 2017.

132. На рисунке 120 $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$, $AB = CD$. Найдите $AO$, если $DO = 11$ см.

Рис. 120

Учебник 2021.

132. На рисунке 120 $\angle ABO = \angle DCO = 90^\circ$, $AB = CD$. Найдите $AO$, если $DO = 11$ см.

Рис. 120

Решение.

Решение 2 (2021).

Рассмотрим треугольники $ \triangle ABO $ и $ \triangle DCO $.

Согласно условию задачи, $ \angle ABO = 90^\circ $ и $ \angle DCO = 90^\circ $. Это означает, что оба треугольника являются прямоугольными.

Для доказательства равенства этих треугольников сравним их известные элементы:

1. $ AB = CD $ (по условию задачи). В данных треугольниках это катеты.

2. $ \angle AOB = \angle DOC $ (так как эти углы являются вертикальными, образованными при пересечении прямых AC и BD).

Таким образом, прямоугольный треугольник $ \triangle ABO $ равен прямоугольному треугольнику $ \triangle DCO $ по признаку равенства по катету и противолежащему острому углу.

Поскольку треугольники равны ($ \triangle ABO = \triangle DCO $), их соответствующие стороны также равны. Сторона $ AO $ является гипотенузой в треугольнике $ \triangle ABO $ (лежит напротив прямого угла $ \angle ABO $), а сторона $ DO $ является гипотенузой в треугольнике $ \triangle DCO $ (лежит напротив прямого угла $ \angle DCO $). Следовательно, эти стороны являются соответствующими.

Отсюда следует, что $ AO = DO $.

По условию задачи дано, что $ DO = 11 $ см. Значит, длина стороны $ AO $ также составляет 11 см.

Ответ: 11 см.