Номер 129, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

129. В треугольнике $DEF$ известно, что $DE = 0,8$ см, $EF = 3,4$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

129. В треугольнике $DEF$ известно, что $DE = 0,8$ см, $EF = 3,4$ см. Найдите третью сторону этого треугольника, если её длина, выраженная в сантиметрах, равна целому числу. Сколько решений имеет задача?

Для решения этой задачи необходимо использовать неравенство треугольника. Согласно этому свойству, любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон и больше модуля их разности.

Пусть стороны треугольника равны $a$, $b$ и $c$. Тогда для стороны $c$ справедливо следующее двойное неравенство:

$|a - b| < c < a + b$

В треугольнике $DEF$ нам известны две стороны: $DE = 0,8$ см и $EF = 3,4$ см. Обозначим неизвестную третью сторону как $DF$. Применим к ней неравенство треугольника:

$|DE - EF| < DF < DE + EF$

Подставим числовые значения длин известных сторон:

$|0,8 - 3,4| < DF < 0,8 + 3,4$

Выполним вычисления:

$|-2,6| < DF < 4,2$

$2,6 < DF < 4,2$

Таким образом, длина третьей стороны $DF$ должна быть строго больше 2,6 см и строго меньше 4,2 см.

По условию задачи, длина третьей стороны выражена в сантиметрах и является целым числом. Найдем все целые числа, которые находятся в интервале $(2,6; 4,2)$. Такими числами являются 3 и 4.

Следовательно, третья сторона треугольника $DF$ может быть равна 3 см или 4 см.

Поскольку существует два возможных значения для длины третьей стороны, задача имеет два решения.

Ответ: третья сторона треугольника может быть равна 3 см или 4 см; задача имеет 2 решения.