Номер 122, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

122. Существует ли треугольник со сторонами: 1) 7 см, 8 см, 16 см; 2) 7 см, 9 см, 16 см? Ответ обоснуйте.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 7 см, 8 см, 16 см?

2) 7 см, 9 см, 16 см? Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Оно гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей стороны. Если $a, b, c$ – это длины сторон треугольника, то должны одновременно выполняться три условия: $a+b > c$, $a+c > b$ и $b+c > a$. На практике достаточно проверить выполнение одного условия: сумма длин двух меньших сторон должна быть больше длины большей стороны.

1) 7 см, 8 см, 16 см
В данном случае две меньшие стороны равны 7 см и 8 см, а большая сторона – 16 см. Проверим, больше ли сумма двух меньших сторон, чем большая сторона:
$7 + 8 > 16$
$15 > 16$
Это неравенство неверно, так как 15 меньше 16. Следовательно, неравенство треугольника не выполняется.
Ответ: треугольник со сторонами 7 см, 8 см и 16 см не существует, потому что сумма двух его сторон (7 + 8 = 15 см) меньше третьей стороны (16 см).

2) 7 см, 9 см, 16 см
Здесь две меньшие стороны – 7 см и 9 см, а большая – 16 см. Снова проверим неравенство треугольника:
$7 + 9 > 16$
$16 > 16$
Это неравенство также неверно, так как 16 не больше 16 (они равны). Если сумма двух сторон равна третьей, то все три вершины лежат на одной прямой, и такой треугольник называется вырожденным. По определению, треугольник – это фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, поэтому в данном случае невырожденный треугольник не существует.
Ответ: треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 16 см не существует, потому что сумма двух его сторон (7 + 9 = 16 см) не больше, а равна третьей стороне (16 см).