Номер 125, страница 45 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

125. Сравните стороны треугольника $PRS$, если $\angle P > \angle S$ и $\angle R = \angle S$.

125. Сравните стороны треугольника PRS, если $\angle P > \angle S$ и $\angle R = \angle S$.

Для сравнения сторон треугольника PRS воспользуемся теоремой о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Эта теорема гласит, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона, а против равных углов лежат равные стороны.

Рассмотрим заданные условия:

1. $ \angle R = \angle S $

Согласно теореме, стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Углу $ \angle R $ противолежит сторона PS, а углу $ \angle S $ противолежит сторона PR. Следовательно, из равенства углов следует равенство противолежащих им сторон:

$ PS = PR $

2. $ \angle P > \angle S $

Согласно той же теореме, сторона, лежащая напротив большего угла, длиннее стороны, лежащей напротив меньшего угла. Углу $ \angle P $ противолежит сторона RS, а углу $ \angle S $ противолежит сторона PR. Так как $ \angle P > \angle S $, то и соответствующая сторона $ RS > PR $.

3. Итоговое сравнение

Объединим полученные результаты. Мы установили, что $ PS = PR $ и $ RS > PR $. Заменив в неравенстве $ RS > PR $ сторону PR на равную ей сторону PS, мы получаем, что $ RS > PS $.

Таким образом, мы можем записать окончательное соотношение для всех трех сторон треугольника: сторона RS больше стороны PR, которая, в свою очередь, равна стороне PS.

Ответ: $ RS > PR = PS $.