gdz.top
Номер 152, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 2. Геометрическое место точек. Окружность и круг - номер 152, страница 48.
№151
№152 (с. 48)
Учебник 2017. №152 (с. 48)
152. В окружности проведены радиусы $OM$, $ON$ и $OK$ (рис. 125). Найдите $MN$, если $\angle MON = \angle NOK$ и $NK = 9$ см.
Рис. 125
Учебник 2021. №152 (с. 48)
152. В окружности проведены радиусы $OM$, $ON$ и $OK$ (рис. 125). Найдите $MN$, если $\angle MON = \angle NOK$ и $NK = 9$ см.
Рис. 125
Решение. №152 (с. 48)
Решение 2 (2021). №152 (с. 48)
Рассмотрим треугольники $ΔMON$ и $ΔNOK$, образованные радиусами $OM$, $ON$, $OK$ и хордами $MN$, $NK$.
По определению, $OM$, $ON$ и $OK$ являются радиусами одной и той же окружности с центром в точке $O$, поэтому они равны между собой: $OM = ON = OK$.
Сравним треугольники $ΔMON$ и $ΔNOK$. В них:
- сторона $OM$ равна стороне $OK$ (как радиусы одной окружности);
- сторона $ON$ является общей для обоих треугольников;
- угол $∠MON$ равен углу $∠NOK$ (по условию задачи).
Следовательно, треугольник $ΔMON$ равен треугольнику $ΔNOK$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
В равных треугольниках соответствующие элементы равны. Сторона $MN$ в треугольнике $ΔMON$ лежит напротив угла $∠MON$. Сторона $NK$ в треугольнике $ΔNOK$ лежит напротив угла $∠NOK$. Поскольку углы $∠MON$ и $∠NOK$ равны, то и противолежащие им стороны $MN$ и $NK$ также равны.
$MN = NK$
По условию задачи длина хорды $NK = 9$ см. Таким образом, длина хорды $MN$ также составляет 9 см.
Ответ: 9 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 48 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №152 (с. 48), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.