Номер 158, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Вариант 2. Упражнения - номер 158, страница 48.

Учебник 2017.

158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра данной окружности в 2 раза больше её радиуса.

Учебник 2021.

158. Найдите ГМТ, расстояние от которых до центра данной окружности в 2 раза больше её радиуса.

Решение.

Решение 2 (2021).

Пусть дана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $R$. Мы ищем геометрическое место точек (ГМТ). Обозначим произвольную точку, принадлежащую искомому ГМТ, буквой $M$.

Согласно условию задачи, расстояние от точки $M$ до центра $O$ данной окружности должно быть в 2 раза больше её радиуса $R$. Это можно выразить математическим равенством, где $|OM|$ — это расстояние между точками $O$ и $M$:
$|OM| = 2R$

По определению, геометрическое место точек на плоскости, находящихся на одинаковом (постоянном) расстоянии от заданной точки, является окружностью. В данном случае, все искомые точки $M$ находятся на фиксированном расстоянии, равном $2R$, от фиксированной точки $O$.

Следовательно, искомое ГМТ — это окружность, у которой центр совпадает с центром данной окружности (точка $O$), а радиус равен удвоенному радиусу данной окружности, то есть $2R$. Такие окружности, имеющие общий центр, называются концентрическими.

Ответ: окружность, концентрическая данной, радиус которой в 2 раза больше радиуса данной окружности.