Номер 160, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

160. Даны точки $M$ и $N$. Найдите ГМТ вершин $K$ треугольников $MNK$ таких, что медиана $KA$ равна 3 см.

160. Даны точки $M$ и $N$. Найдите ГМТ вершин $K$ треугольников $MNK$ таких, что медиана $KA$ равна 3 см.

Пусть даны две фиксированные точки $M$ и $N$. Мы ищем геометрическое место точек (ГМТ) для вершины $K$ треугольника $MNK$.

По условию, $KA$ — это медиана треугольника $MNK$, и ее длина составляет 3 см.

По определению, медиана треугольника, проведенная из некоторой вершины, соединяет эту вершину с серединой противолежащей стороны. В данном случае медиана $KA$ проведена из вершины $K$ к стороне $MN$. Это означает, что точка $A$ является серединой отрезка $MN$.

Так как точки $M$ и $N$ являются фиксированными, то и их середина, точка $A$, также имеет постоянное положение, то есть является фиксированной точкой.

Условие задачи $KA = 3$ см означает, что расстояние от искомой точки $K$ до фиксированной точки $A$ всегда постоянно и равно 3 см.

Геометрическое место точек на плоскости, находящихся на заданном постоянном расстоянии от некоторой фиксированной точки, является окружностью. Центром этой окружности служит фиксированная точка, а радиусом — заданное расстояние.

Следовательно, искомое ГМТ вершин $K$ представляет собой окружность с центром в точке $A$ (середине отрезка $MN$) и радиусом $R = 3$ см.

Ответ: Окружность с центром в середине отрезка $MN$ и радиусом 3 см.