Номер 159, страница 48 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Вариант 2. Упражнения - номер 159, страница 48.

Учебник 2017.

159. Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Найдите ГМТ, находящихся на расстоянии 2 см от прямой $a$ и 3 см от прямой $b$.

Учебник 2021.

159. Прямые $a$ и $b$ пересекаются. Найдите ГМТ, находящихся на расстоянии 2 см от прямой $a$ и 3 см от прямой $b$.

Решение.

Решение 2 (2021).

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть геометрическое место точек (ГМТ), удовлетворяющее каждому из условий по отдельности, а затем найти их пересечение.

1. Геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 2 см от прямой $a$, представляет собой две прямые, назовем их $a_1$ и $a_2$, которые параллельны прямой $a$ и расположены по обе стороны от нее на расстоянии 2 см.

2. Аналогично, геометрическое место точек, находящихся на расстоянии 3 см от прямой $b$, представляет собой две прямые, $b_1$ и $b_2$, которые параллельны прямой $b$ и расположены по обе стороны от нее на расстоянии 3 см.

Искомое ГМТ — это точки, которые принадлежат обоим множествам одновременно. То есть, это точки пересечения прямых из первого множества ($\{a_1, a_2\}$) с прямыми из второго множества ($\{b_1, b_2\}$).

Поскольку исходные прямые $a$ и $b$ пересекаются, любая прямая, параллельная $a$, будет пересекать любую прямую, параллельную $b$. Таким образом, мы получим следующие точки пересечения:

• точка пересечения прямых $a_1$ и $b_1$;
• точка пересечения прямых $a_1$ и $b_2$;
• точка пересечения прямых $a_2$ и $b_1$;
• точка пересечения прямых $a_2$ и $b_2$.

Всего получается четыре точки. Каждая из этих точек находится на расстоянии 2 см от прямой $a$ и 3 см от прямой $b$. Эти четыре точки являются вершинами параллелограмма, центр которого находится в точке пересечения прямых $a$ и $b$.

Ответ: искомое геометрическое место точек состоит из четырех точек.