Номер 107, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 3. Сумма углов треугольника - номер 107, страница 67.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№107 (с. 67)
Учебник 2017. №107 (с. 67)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 67, номер 107, Учебник 2017

107. Найдите на рисунке 184 неизвестные углы равнобедренного треугольника $DEF (DF=FE)$.

Рис. 184

a

$DF=FE$, $42^\circ$.

б

$DE=EF$, $117^\circ$.

Учебник 2021. №107 (с. 67)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 67, номер 107, Учебник 2021

107. Найдите на рисунке 184 неизвестные углы равнобедренного треугольника DEF ($DF = FE$).

Рис. 184

а

$42^\circ$

б

$117^\circ$

Решение. №107 (с. 67)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 67, номер 107, Решение
Решение 2 (2021). №107 (с. 67)

а

По условию задачи, треугольник $DEF$ является равнобедренным, поскольку стороны $DF$ и $FE$ равны ($DF = FE$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона $DE$, следовательно, углы при основании $\angle D$ и $\angle E$ равны: $\angle D = \angle E$.

На рисунке угол при вершине $F$, то есть $\angle DFE$, и угол величиной $42^{\circ}$ являются вертикальными. Свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны. Таким образом, $\angle DFE = 42^{\circ}$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^{\circ}$. Для треугольника $DEF$ это можно записать как: $\angle D + \angle E + \angle F = 180^{\circ}$

Поскольку $\angle D = \angle E$, мы можем заменить $\angle E$ на $\angle D$ в уравнении: $\angle D + \angle D + \angle F = 180^{\circ}$ $2 \cdot \angle D + \angle F = 180^{\circ}$

Теперь подставим известное значение угла $\angle F = 42^{\circ}$: $2 \cdot \angle D + 42^{\circ} = 180^{\circ}$

Найдем величину угла $\angle D$: $2 \cdot \angle D = 180^{\circ} - 42^{\circ}$ $2 \cdot \angle D = 138^{\circ}$ $\angle D = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ}$

Так как $\angle E = \angle D$, то $\angle E = 69^{\circ}$.

Ответ: $\angle D = 69^{\circ}$, $\angle E = 69^{\circ}$, $\angle F = 42^{\circ}$.

б

В данном случае треугольник $DEF$ также является равнобедренным с основанием $DE$, так как $DF = FE$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle D = \angle E$.

На рисунке показан внешний угол при вершине $D$, равный $117^{\circ}$. Внутренний угол треугольника $\angle D$ и смежный с ним внешний угол в сумме дают $180^{\circ}$, так как они образуют развернутый угол. $\angle D + 117^{\circ} = 180^{\circ}$

Из этого соотношения находим величину угла $\angle D$: $\angle D = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$

Поскольку треугольник равнобедренный, $\angle E = \angle D = 63^{\circ}$.

Зная два угла треугольника, мы можем найти третий, используя теорему о сумме углов треугольника: $\angle D + \angle E + \angle F = 180^{\circ}$

Подставим известные значения: $63^{\circ} + 63^{\circ} + \angle F = 180^{\circ}$ $126^{\circ} + \angle F = 180^{\circ}$

Найдем угол $\angle F$: $\angle F = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}$

Ответ: $\angle D = 63^{\circ}$, $\angle E = 63^{\circ}$, $\angle F = 54^{\circ}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №107 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться