Номер 107, страница 67 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма углов треугольника - номер 107, страница 67.
№107 (с. 67)
Учебник 2017. №107 (с. 67)

107. Найдите на рисунке 184 неизвестные углы равнобедренного треугольника $DEF (DF=FE)$.
Рис. 184
a$DF=FE$, $42^\circ$.
б$DE=EF$, $117^\circ$.
Учебник 2021. №107 (с. 67)

107. Найдите на рисунке 184 неизвестные углы равнобедренного треугольника DEF ($DF = FE$).
Рис. 184
а
$42^\circ$
б
$117^\circ$
Решение. №107 (с. 67)

Решение 2 (2021). №107 (с. 67)
а
По условию задачи, треугольник $DEF$ является равнобедренным, поскольку стороны $DF$ и $FE$ равны ($DF = FE$). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основанием является сторона $DE$, следовательно, углы при основании $\angle D$ и $\angle E$ равны: $\angle D = \angle E$.
На рисунке угол при вершине $F$, то есть $\angle DFE$, и угол величиной $42^{\circ}$ являются вертикальными. Свойство вертикальных углов заключается в том, что они равны. Таким образом, $\angle DFE = 42^{\circ}$.
Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^{\circ}$. Для треугольника $DEF$ это можно записать как: $\angle D + \angle E + \angle F = 180^{\circ}$
Поскольку $\angle D = \angle E$, мы можем заменить $\angle E$ на $\angle D$ в уравнении: $\angle D + \angle D + \angle F = 180^{\circ}$ $2 \cdot \angle D + \angle F = 180^{\circ}$
Теперь подставим известное значение угла $\angle F = 42^{\circ}$: $2 \cdot \angle D + 42^{\circ} = 180^{\circ}$
Найдем величину угла $\angle D$: $2 \cdot \angle D = 180^{\circ} - 42^{\circ}$ $2 \cdot \angle D = 138^{\circ}$ $\angle D = \frac{138^{\circ}}{2} = 69^{\circ}$
Так как $\angle E = \angle D$, то $\angle E = 69^{\circ}$.
Ответ: $\angle D = 69^{\circ}$, $\angle E = 69^{\circ}$, $\angle F = 42^{\circ}$.
б
В данном случае треугольник $DEF$ также является равнобедренным с основанием $DE$, так как $DF = FE$. Следовательно, углы при основании равны: $\angle D = \angle E$.
На рисунке показан внешний угол при вершине $D$, равный $117^{\circ}$. Внутренний угол треугольника $\angle D$ и смежный с ним внешний угол в сумме дают $180^{\circ}$, так как они образуют развернутый угол. $\angle D + 117^{\circ} = 180^{\circ}$
Из этого соотношения находим величину угла $\angle D$: $\angle D = 180^{\circ} - 117^{\circ} = 63^{\circ}$
Поскольку треугольник равнобедренный, $\angle E = \angle D = 63^{\circ}$.
Зная два угла треугольника, мы можем найти третий, используя теорему о сумме углов треугольника: $\angle D + \angle E + \angle F = 180^{\circ}$
Подставим известные значения: $63^{\circ} + 63^{\circ} + \angle F = 180^{\circ}$ $126^{\circ} + \angle F = 180^{\circ}$
Найдем угол $\angle F$: $\angle F = 180^{\circ} - 126^{\circ} = 54^{\circ}$
Ответ: $\angle D = 63^{\circ}$, $\angle E = 63^{\circ}$, $\angle F = 54^{\circ}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 107 расположенного на странице 67 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №107 (с. 67), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.