Номер 114, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

114. Два внешних угла треугольника равны $152^\circ$ и $141^\circ$.

Найдите третий внешний угол треугольника.

114. Два внешних угла треугольника равны $152^\circ$ и $141^\circ$. Найдите третий внешний угол треугольника.

Для решения этой задачи можно воспользоваться двумя способами.

Способ 1: Использование свойства о сумме внешних углов треугольника

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника (в том числе и треугольника), взятых по одному при каждой вершине, всегда равна $360^\circ$.

Пусть два известных внешних угла равны $E_1 = 152^\circ$ и $E_2 = 141^\circ$. Обозначим искомый третий внешний угол как $E_3$.

Тогда их сумма должна быть равна $360^\circ$:

$E_1 + E_2 + E_3 = 360^\circ$

Подставим известные значения в формулу:

$152^\circ + 141^\circ + E_3 = 360^\circ$

Сложим известные углы:

$293^\circ + E_3 = 360^\circ$

Теперь найдем третий внешний угол $E_3$:

$E_3 = 360^\circ - 293^\circ$

$E_3 = 67^\circ$

Способ 2: Через внутренние углы треугольника

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^\circ$. Найдем два внутренних угла треугольника ($I_1$ и $I_2$), соответствующие двум известным внешним углам.

$I_1 = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ$

$I_2 = 180^\circ - 141^\circ = 39^\circ$

Сумма внутренних углов любого треугольника равна $180^\circ$. Найдем третий внутренний угол $I_3$:

$I_1 + I_2 + I_3 = 180^\circ$

$28^\circ + 39^\circ + I_3 = 180^\circ$

$67^\circ + I_3 = 180^\circ$

$I_3 = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ$

Теперь найдем третий внешний угол $E_3$, который является смежным с третьим внутренним углом $I_3$:

$E_3 = 180^\circ - I_3$

$E_3 = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: $67^\circ$