Номер 115, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 3. Сумма углов треугольника - номер 115, страница 68.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№115 (с. 68)
Учебник 2017. №115 (с. 68)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 68, номер 115, Учебник 2017

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в 4 раза меньше другого. Сколько решений имеет задача?

Учебник 2021. №115 (с. 68)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 68, номер 115, Учебник 2021

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в 4 раза меньше другого. Сколько решений имеет задача?

Решение. №115 (с. 68)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 68, номер 115, Решение
Решение 2 (2021). №115 (с. 68)

В равнобедренном треугольнике два угла равны (углы при основании). Сумма всех углов треугольника составляет $180^\circ$. Условие, что один угол в 4 раза меньше другого, может быть истолковано двумя способами, поэтому задача имеет два решения.

Случай 1: Угол при основании в 4 раза меньше угла при вершине.

Пусть угол при основании равен $x$. Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен $x$. Тогда угол при вершине, который в 4 раза больше, равен $4x$.

Составим уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника:

$x + x + 4x = 180^\circ$

$6x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{6}$

$x = 30^\circ$

Таким образом, углы при основании равны $30^\circ$, а угол при вершине равен $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.

Проверка: $30^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.

Ответ: $30^\circ$, $30^\circ$, $120^\circ$.

Случай 2: Угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании.

Пусть угол при вершине равен $x$. Тогда каждый из углов при основании, который в 4 раза больше, равен $4x$.

Составим уравнение:

$x + 4x + 4x = 180^\circ$

$9x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{9}$

$x = 20^\circ$

Таким образом, угол при вершине равен $20^\circ$, а каждый из углов при основании равен $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$.

Проверка: $20^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ$.

Ответ: $20^\circ$, $80^\circ$, $80^\circ$.

Таким образом, задача имеет два возможных решения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №115 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться