Номер 115, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма углов треугольника - номер 115, страница 68.
№115 (с. 68)
Учебник 2017. №115 (с. 68)

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в 4 раза меньше другого. Сколько решений имеет задача?
Учебник 2021. №115 (с. 68)

115. Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из них в 4 раза меньше другого. Сколько решений имеет задача?
Решение. №115 (с. 68)

Решение 2 (2021). №115 (с. 68)
В равнобедренном треугольнике два угла равны (углы при основании). Сумма всех углов треугольника составляет $180^\circ$. Условие, что один угол в 4 раза меньше другого, может быть истолковано двумя способами, поэтому задача имеет два решения.
Случай 1: Угол при основании в 4 раза меньше угла при вершине.
Пусть угол при основании равен $x$. Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании также равен $x$. Тогда угол при вершине, который в 4 раза больше, равен $4x$.
Составим уравнение, используя теорему о сумме углов треугольника:
$x + x + 4x = 180^\circ$
$6x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{6}$
$x = 30^\circ$
Таким образом, углы при основании равны $30^\circ$, а угол при вершине равен $4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$.
Проверка: $30^\circ + 30^\circ + 120^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $30^\circ$, $30^\circ$, $120^\circ$.
Случай 2: Угол при вершине в 4 раза меньше угла при основании.
Пусть угол при вершине равен $x$. Тогда каждый из углов при основании, который в 4 раза больше, равен $4x$.
Составим уравнение:
$x + 4x + 4x = 180^\circ$
$9x = 180^\circ$
$x = \frac{180^\circ}{9}$
$x = 20^\circ$
Таким образом, угол при вершине равен $20^\circ$, а каждый из углов при основании равен $4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$.
Проверка: $20^\circ + 80^\circ + 80^\circ = 180^\circ$.
Ответ: $20^\circ$, $80^\circ$, $80^\circ$.
Таким образом, задача имеет два возможных решения.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 115 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №115 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.