Номер 122, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 9 см, 11 см, 20 см?

2) 6 см, 4 см, 11 см? Ответ обоснуйте.

122. Существует ли треугольник со сторонами:

1) 9 см, 11 см, 20 см;

2) 6 см, 4 см, 11 см? Ответ обоснуйте.

Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными сторонами, необходимо применить неравенство треугольника. Согласно этому правилу, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть строго больше длины третьей, оставшейся стороны. Если стороны треугольника обозначить как $a$, $b$ и $c$, то должны выполняться все три условия:

• $a + b > c$
• $a + c > b$
• $b + c > a$

На практике достаточно провести одну проверку: сложить длины двух самых коротких сторон и убедиться, что их сумма больше длины самой длинной стороны.

1) 9 см, 11 см, 20 см

Проверим, может ли существовать треугольник с такими сторонами. Две меньшие стороны — 9 см и 11 см. Самая длинная сторона — 20 см. Сравним сумму двух меньших сторон с третьей:

$9 + 11 > 20$

$20 > 20$

Это неравенство ложно, так как 20 не больше 20, а равно 20. Условие строгого неравенства не выполняется. Следовательно, треугольник с такими сторонами не может существовать. В данном случае три вершины будут лежать на одной прямой (так называемый вырожденный треугольник).

Ответ: нет, такой треугольник не существует.

2) 6 см, 4 см, 11 см

Проверим этот набор сторон. Две меньшие стороны — 4 см и 6 см. Самая длинная сторона — 11 см. Проверим выполнение неравенства треугольника:

$4 + 6 > 11$

$10 > 11$

Это неравенство ложно, так как 10 меньше 11. Сумма двух сторон оказалась меньше третьей, что противоречит основному свойству треугольника.

Ответ: нет, такой треугольник не существует.