gdz.top
Номер 116, страница 68 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Сумма углов треугольника - номер 116, страница 68.
№115
№116 (с. 68)
Учебник 2017. №116 (с. 68)
116. Биссектрисы углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$ пересекаются в точке $O$. Найдите угол $ACB$, если $\angle AOB = 130^\circ$.
Учебник 2021. №116 (с. 68)
116. Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ACB, если $\angle AOB = 130^\circ$.
Решение. №116 (с. 68)
Решение 2 (2021). №116 (с. 68)
Рассмотрим треугольник $AOB$, образованный пересечением биссектрис и стороной $AB$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Зная, что по условию $∠AOB = 130°$, мы можем найти сумму двух других углов этого треугольника:
$∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°$
$∠OAB + ∠OBA = 180° - 130° = 50°$.
Поскольку $AO$ и $BO$ являются биссектрисами углов $A$ и $B$ треугольника $ABC$, они делят эти углы пополам. Следовательно:
$∠OAB = \frac{1}{2}∠BAC$ (или $∠A$)
$∠OBA = \frac{1}{2}∠ABC$ (или $∠B$).
Подставим эти выражения в равенство, полученное в первом шаге:
$\frac{1}{2}∠A + \frac{1}{2}∠B = 50°$.
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобку и умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти сумму углов $A$ и $B$ в исходном треугольнике $ABC$:
$\frac{1}{2}(∠A + ∠B) = 50°$
$∠A + ∠B = 100°$.
Теперь вернемся к треугольнику $ABC$. Сумма его углов также равна $180°$:
$∠A + ∠B + ∠ACB = 180°$.
Мы уже знаем, что $∠A + ∠B = 100°$. Подставим это значение в уравнение:
$100° + ∠ACB = 180°$.
Из этого уравнения находим искомый угол $∠ACB$:
$∠ACB = 180° - 100° = 80°$.
Ответ: $80°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 116 расположенного на странице 68 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №116 (с. 68), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.