Номер 127, страница 69 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

127. Существует ли треугольник MPK, в котором $\angle P = 110^{\circ}$, $MK = 8$ см, $PK = 9$ см?

127. Существует ли треугольник $MPK$, в котором $\angle P = 110^\circ$, $MK = 8$ см, $PK = 9$ см?

Для решения этой задачи воспользуемся свойством соотношения сторон и углов в треугольнике. Оно гласит, что в любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Рассмотрим треугольник $MPK$. По условию, нам даны:
Угол $\angle P = 110^\circ$.
Длина стороны $MK = 8$ см.
Длина стороны $PK = 9$ см.

Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Найдем сумму двух других углов, $\angle M$ и $\angle K$:
$\angle M + \angle K = 180^\circ - \angle P = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$.

Поскольку углы $\angle M$ и $\angle K$ должны быть положительными, то каждый из них точно меньше $70^\circ$. Это означает, что угол $\angle P = 110^\circ$ является наибольшим углом в треугольнике $MPK$.

Согласно свойству треугольника, сторона, лежащая напротив наибольшего угла, должна быть наибольшей стороной. В треугольнике $MPK$ напротив угла $\angle P$ лежит сторона $MK$. Следовательно, сторона $MK$ должна быть самой длинной в этом треугольнике. Это значит, что ее длина должна быть больше длины любой другой стороны, в частности, стороны $PK$.

Таким образом, должно выполняться неравенство: $MK > PK$.

Подставим в это неравенство значения длин сторон, данные в условии:
$8 \text{ см} > 9 \text{ см}$.

Данное неравенство является ложным, так как $8$ меньше $9$. Мы получили противоречие: сторона $MK$, лежащая напротив наибольшего угла, не является наибольшей стороной. Следовательно, треугольник с заданными параметрами существовать не может.

Ответ: Нет, такой треугольник не существует.