gdz.top
Номер 131, страница 69 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Прямоугольный треугольник - номер 131, страница 69.
№130
№131 (с. 69)
Учебник 2017. №131 (с. 69)
131. На рисунке 185 $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$, $\angle ACB = \angle DBC$. Докажите, что $AB = CD$.
Рис. 185
Учебник 2021. №131 (с. 69)
131. На рисунке 185 $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$, $\angle ACB = \angle DBC$. Докажите, что $AB = CD$.
Рис. 185
Решение. №131 (с. 69)
Решение 2 (2021). №131 (с. 69)
Рассмотрим треугольники $ΔABC$ и $ΔDCB$. Для того чтобы доказать, что $AB = CD$, мы докажем, что эти треугольники равны.
Сравним элементы этих треугольников:
1. Сторона $BC$ является общей для обоих треугольников ($BC$ в $ΔABC$ и $CB$ в $ΔDCB$).
2. По условию задачи дано, что $\angle ABC = \angle DCB = 90^\circ$.
3. Также по условию задачи $\angle ACB = \angle DBC$.
Таким образом, сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника (сторона $BC$ и углы $\angle ABC$ и $\angle ACB$) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника (сторона $CB$ и углы $\angle DCB$ и $\angle DBC$).
Следовательно, $ΔABC = ΔDCB$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответственных сторон. Сторона $AB$ треугольника $ΔABC$ лежит напротив угла $\angle ACB$. Сторона $CD$ треугольника $ΔDCB$ лежит напротив угла $\angle DBC$. Так как по условию $\angle ACB = \angle DBC$, то соответственные стороны $AB$ и $CD$ равны.
Итак, $AB = CD$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $AB = CD$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 131 расположенного на странице 69 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №131 (с. 69), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.