Номер 136, страница 70 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 3. Прямоугольный треугольник - номер 136, страница 70.
№136 (с. 70)
Учебник 2017. №136 (с. 70)

136. Прямоугольные треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общую гипотенузу $AC$, а точки $B$ и $D$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $AC$. Докажите, что если $\angle BAC = \angle ACD$, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
Учебник 2021. №136 (с. 70)

136. Прямоугольные треугольники $ABC$ и $ADC$ имеют общую гипотенузу $AC$, а точки $B$ и $D$ лежат в разных полуплоскостях относительно прямой $AC$. Докажите, что если $\angle BAC = \angle ACD$, то прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
Решение. №136 (с. 70)

Решение 2 (2021). №136 (с. 70)
По условию, треугольники $ABC$ и $ADC$ являются прямоугольными и имеют общую гипотенузу $AC$. Это означает, что углы, опирающиеся на гипотенузу, прямые: $∠ABC = 90°$ и $∠ADC = 90°$.
Рассмотрим треугольники $ΔABC$ и $ΔCDA$. Сравним эти треугольники:
1. $AC$ — общая сторона (является гипотенузой для обоих треугольников).
2. $∠BAC = ∠ACD$ (по условию задачи).
Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, $ΔABC = ΔCDA$.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Угол $∠BCA$ в треугольнике $ΔABC$ соответствует углу $∠CAD$ в треугольнике $ΔCDA$. Таким образом, $∠BCA = ∠CAD$.
Теперь рассмотрим прямые $BC$ и $AD$ и секущую $AC$. Углы $∠BCA$ и $∠CAD$ являются накрест лежащими углами при этих прямых и секущей.
Поскольку мы доказали, что накрест лежащие углы $∠BCA$ и $∠CAD$ равны, то по признаку параллельности прямых, прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 136 расположенного на странице 70 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №136 (с. 70), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.