Номер 1, страница 76 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Отметьте в тетради точки, как показано на рисунке 199. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 199

1. Отметьте в тетради точки, как показано на рисунке 199. Через каждые две отмеченные точки проведите прямую. Запишите все полученные прямые.

Рис. 199

Прямые: $CM$, $CD$, $CN$, $MD$, $MN$, $DN$.

На рисунке отмечены четыре точки: C, M, D и N. Согласно заданию, необходимо провести прямые через все возможные пары этих точек. Прямая однозначно определяется двумя точками, при этом порядок точек не важен (прямая CM — это та же прямая, что и MC).

Чтобы найти общее количество уникальных прямых, можно использовать формулу для числа сочетаний из $n$ элементов по $k$. В данном случае у нас $n=4$ (точки) и мы выбираем их по $k=2$ для построения прямой.

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$

Таким образом, мы можем провести 6 различных прямых, если никакие три точки не лежат на одной прямой. По расположению точек на рисунке видно, что это условие выполняется.

Теперь перечислим все эти прямые, систематически соединяя точки:

1. Соединяем точку C с остальными: получаем прямые CM, CD, CN.

2. Соединяем точку M с остальными, исключая уже соединенную точку C: получаем прямые MD, MN.

3. Соединяем точку D с оставшейся точкой N (пары с C и M уже есть): получаем прямую DN.

Для точки N все возможные пары уже были рассмотрены.

Ответ: CM, CD, CN, MD, MN, DN.