Номер 7, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Отрезок и его длина. Вариант 4. Упражнения - номер 7, страница 77.

Учебник 2017.

7. Лежит ли точка $Q$ между точками $P$ и $R$, если $PQ = 4,7 \text{ дм}$, $QR = 5,8 \text{ дм}$, $PR = 9,5 \text{ дм}$? Ответ обоснуйте.

Учебник 2021.

7. Лежит ли точка Q между точками P и R, если $PQ = 4,7$ дм, $QR = 5,8$ дм, $PR = 9,5$ дм? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2 (2021).

Для того чтобы точка $Q$ лежала между точками $P$ и $R$, необходимо, чтобы все три точки лежали на одной прямой и чтобы выполнялось равенство, следующее из аксиомы измерения отрезков: $PQ + QR = PR$.

Проверим, выполняется ли это равенство для заданных в условии значений: $PQ = 4,7$ дм, $QR = 5,8$ дм, $PR = 9,5$ дм.

Найдем сумму длин отрезков $PQ$ и $QR$:
$PQ + QR = 4,7 \text{ дм} + 5,8 \text{ дм} = 10,5 \text{ дм}$.

Теперь сравним полученную сумму с длиной отрезка $PR$:
$10,5 \text{ дм} \neq 9,5 \text{ дм}$.

Поскольку равенство $PQ + QR = PR$ не выполняется, точка $Q$ не лежит между точками $P$ и $R$. В данном случае выполняется неравенство треугольника ($PQ + QR > PR$), что означает, что точки $P$, $Q$ и $R$ являются вершинами треугольника и не лежат на одной прямой.

Ответ: Нет, точка Q не лежит между точками P и R, так как сумма длин отрезков $PQ$ и $QR$ ($4,7 + 5,8 = 10,5$ дм) не равна длине отрезка $PR$ ($9,5$ дм).