Номер 9, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

9. На прямой последовательно отмечены точки F, E, K и T так, что $FK = 7 \text{ см}$, $FT = 14 \text{ см}$, $ET = 10 \text{ см}$. Найдите $KE$.

9. На прямой последовательно отмечены точки $F, E, K$ и $T$ так, что $FK = 7$ см, $FT = 14$ см, $ET = 10$ см. Найдите $KE$.

Поскольку точки F, E, K и T отмечены на прямой последовательно, они располагаются в указанном порядке. Это означает, что длина большего отрезка равна сумме длин составляющих его меньших отрезков.

По условию задачи имеем следующие длины отрезков: $FK = 7 \text{ см}$, $FT = 14 \text{ см}$, $ET = 10 \text{ см}$.

Рассмотрим отрезок FT. Он состоит из отрезков FK и KT. Следовательно, их длины связаны соотношением: $FT = FK + KT$.

Подставим известные значения и найдем длину отрезка KT:

$14 \text{ см} = 7 \text{ см} + KT$

$KT = 14 - 7 = 7 \text{ см}$.

Теперь рассмотрим отрезок ET. Он состоит из отрезков EK и KT. Следовательно, их длины связаны соотношением: $ET = EK + KT$.

Подставим известные значения ET и найденное значение KT, чтобы найти искомую длину отрезка KE (что равносильно EK):

$10 \text{ см} = KE + 7 \text{ см}$

$KE = 10 - 7 = 3 \text{ см}$.

Для проверки правильности решения можно выполнить следующие действия. Найдем длину отрезка FE. Из соотношения $FT = FE + ET$ следует, что $FE = FT - ET = 14 - 10 = 4 \text{ см}$. Тогда длина отрезка FK должна быть равна сумме длин FE и EK: $FK = FE + EK = 4 \text{ см} + 3 \text{ см} = 7 \text{ см}$. Это совпадает с данным в условии значением, что подтверждает верность нашего ответа.

Ответ: $3 \text{ см}$.