Номер 15, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-5-09-079592-0

Популярные ГДЗ в 7 классе

Упражнения. Вариант 4. Отрезок и его длина - номер 15, страница 78.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№15 (с. 78)
Учебник 2017. №15 (с. 78)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 78, номер 15, Учебник 2017

15. Точки $P$, $R$, $S$ и $T$ лежат на одной прямой. Точка $R$ лежит между точками $P$ и $S$. Найдите длину отрезка $RT$, если $PS = 9$ см, $SR = 8$ см, $PT = 16$ см. Сколько решений имеет задача?

Учебник 2021. №15 (с. 78)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 78, номер 15, Учебник 2021

15. Точки $P, R, S$ и $T$ лежат на одной прямой. Точка $R$ лежит между точками $P$ и $S$. Найдите длину отрезка $RT$, если $PS = 9$ см, $SR = 8$ см, $PT = 16$ см. Сколько решений имеет задача?

Решение. №15 (с. 78)
ГДЗ Геометрия, 7 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, страница 78, номер 15, Решение
Решение 2 (2021). №15 (с. 78)

По условию задачи точки $P, R, S$ и $T$ лежат на одной прямой. Точка $R$ лежит между точками $P$ и $S$, следовательно, для длин отрезков выполняется равенство: $PS = PR + RS$.

Нам известны длины $PS = 9$ см и $SR = 8$ см. Подставив их в равенство, найдем длину отрезка $PR$:
$PR = PS - RS = 9 \text{ см} - 8 \text{ см} = 1 \text{ см}$.

Теперь нам известно взаимное расположение точек $P, R, S$ на прямой и расстояния между ними: $PR=1$ см, $RS=8$ см.

Далее нужно определить положение точки $T$. Из условия мы знаем, что $PT = 16$ см. Это означает, что точка $T$ может находиться на прямой по любую из двух сторон от точки $P$. Рассмотрим оба варианта.

Случай 1: Точка P лежит между точками T и R.
В этом случае порядок точек на прямой будет $T-P-R-S$. Длина отрезка $RT$ будет равна сумме длин отрезков $TP$ и $PR$:
$RT = TP + PR = 16 \text{ см} + 1 \text{ см} = 17 \text{ см}$.

Случай 2: Точка R лежит между точками P и T.
В этом случае порядок точек на прямой будет $P-R-S-T$, так как $PS = 9$ см, а $PT = 16$ см. Длина отрезка $PT$ будет равна сумме длин отрезков $PR$ и $RT$:
$PT = PR + RT$.
Отсюда найдем $RT$:
$RT = PT - PR = 16 \text{ см} - 1 \text{ см} = 15 \text{ см}$.

Таким образом, мы получили два возможных значения для длины отрезка $RT$. Это означает, что задача имеет два решения.

Ответ: длина отрезка $RT$ может быть 15 см или 17 см; задача имеет 2 решения.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 78 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 78), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться