Номер 13, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

13. Начертите прямую и отметьте на ней точки $C$ и $D$ так, чтобы длина отрезка $CD$ была равной $4\text{ см}$. Отметьте на прямой $CD$ такую точку $K$, что $CK - KD = 1\text{ см}$.

13. Начертите прямую и отметьте на ней точки $C$ и $D$ так, чтобы длина отрезка $CD$ была равной $4 \text{ см}$. Отметьте на прямой $CD$ такую точку $K$, что $CK - KD = 1 \text{ см}$.

Для решения задачи сначала начертим прямую и отметим на ней точки C и D так, чтобы расстояние между ними было равно 4 см. Точка K также должна лежать на этой прямой и удовлетворять условию $CK - KD = 1$ см. Это означает, что расстояние от точки K до точки C на 1 см больше, чем расстояние от точки K до точки D.

Рассмотрим все возможные случаи расположения точки K на прямой относительно точек C и D.

1. Точка K лежит между точками C и D.

В этом случае сумма длин отрезков CK и KD равна длине отрезка CD. Мы можем составить систему из двух уравнений:

1) $CK + KD = CD = 4$ (так как K лежит на отрезке CD)

2) $CK - KD = 1$ (по условию задачи)

Сложим два уравнения:

$(CK + KD) + (CK - KD) = 4 + 1$

$2 \cdot CK = 5$

$CK = 2,5$ см

Теперь найдем длину KD, подставив найденное значение CK в первое уравнение:

$2,5 + KD = 4$

$KD = 4 - 2,5 = 1,5$ см

Проверим, выполняется ли второе условие: $CK - KD = 2,5 - 1,5 = 1$ см. Условие выполняется. Таким образом, это возможное расположение точки K.

2. Точка D лежит между точками C и K.

В этом случае длина отрезка CK равна сумме длин отрезков CD и DK:

$CK = CD + KD$

Отсюда $CK - KD = CD$.

По условию $CD = 4$ см, значит, $CK - KD = 4$ см. Это противоречит требованию задачи, где $CK - KD = 1$ см. Следовательно, такое расположение невозможно.

3. Точка C лежит между точками K и D.

В этом случае длина отрезка KD равна сумме длин отрезков KC и CD:

$KD = KC + CD$

Отсюда $KC - KD = -CD$, или $CK - KD = -4$ см. Это также противоречит условию задачи. Следовательно, и такое расположение невозможно.

Таким образом, существует только одно решение: точка K должна находиться между точками C и D.

Построение:

1. Начертите прямую.
2. Отметьте на ней точку C.
3. С помощью линейки отложите от точки C отрезок длиной 4 см и отметьте точку D.
4. От точки C в направлении точки D отложите отрезок длиной 2,5 см и отметьте точку K.

Ответ: Точка K должна лежать на отрезке CD на расстоянии 2,5 см от точки C и 1,5 см от точки D.