Номер 8, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Отрезок и его длина. Вариант 4. Упражнения - номер 8, страница 77.

Учебник 2017.

8. Точка $V$ принадлежит отрезку $KO$, длина которого равна на 28 см. Найдите длины отрезков $KV$ и $VO$, если:

1) длина отрезка $VO$ на 18 см больше длины отрезка $KV$;

2) длина отрезка $KV$ в 3 раза меньше длины отрезка $VO$;

3) $KV : VO = 2 : 5$.

Учебник 2021.

8. Точка V принадлежит отрезку KO, длина которого равна 28 см. Найдите длины отрезков KV и VO, если:

1) длина отрезка VO на 18 см больше длины отрезка KV;

2) длина отрезка KV в 3 раза меньше длины отрез- ка VO;

3) $KV : VO = 2 : 5.$

Решение.

Решение 2 (2021).

Поскольку точка V принадлежит отрезку КО, то длина отрезка КО равна сумме длин отрезков KV и VO. По условию $KO = 28$ см, следовательно, $KV + VO = 28$.

1) длина отрезка VO на 18 см больше длины отрезка KV

Пусть длина отрезка KV равна $x$ см. Тогда, согласно условию, длина отрезка VO будет $(x + 18)$ см.

Составим уравнение, исходя из того, что сумма их длин равна 28 см:

$x + (x + 18) = 28$

$2x + 18 = 28$

$2x = 28 - 18$

$2x = 10$

$x = 5$

Значит, длина отрезка KV равна 5 см.

Найдем длину отрезка VO: $VO = 5 + 18 = 23$ см.

Проверим: $5 + 23 = 28$ см.

Ответ: $KV = 5$ см, $VO = 23$ см.

2) длина отрезка KV в 3 раза меньше длины отрезка VO

Пусть длина отрезка KV равна $x$ см. Если она в 3 раза меньше длины VO, то длина отрезка VO равна $3x$ см.

Составим уравнение:

$x + 3x = 28$

$4x = 28$

$x = 28 / 4$

$x = 7$

Значит, длина отрезка KV равна 7 см.

Найдем длину отрезка VO: $VO = 3 \cdot 7 = 21$ см.

Проверим: $7 + 21 = 28$ см.

Ответ: $KV = 7$ см, $VO = 21$ см.

3) KV : VO = 2 : 5

Данное отношение означает, что отрезок KV состоит из 2 частей, а отрезок VO — из 5 таких же частей. Всего отрезок КО состоит из $2 + 5 = 7$ частей.

Найдем длину одной части:

$28 / 7 = 4$ см.

Теперь найдем длины отрезков KV и VO:

$KV = 2 \cdot 4 = 8$ см.

$VO = 5 \cdot 4 = 20$ см.

Проверим: $8 + 20 = 28$ см.

Ответ: $KV = 8$ см, $VO = 20$ см.