Номер 14, страница 78 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

14. Точки D, E и F лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками D и F, если $DE = 3,6 \text{ см}$, $EF = 2,9 \text{ см}$. Сколько решений имеет задача?

14. Точки $D$, $E$ и $F$ лежат на одной прямой. Найдите расстояние между точками $D$ и $F$, если $DE = 3,6 \text{ см}$, $EF = 2,9 \text{ см}$. Сколько решений имеет задача?

Поскольку точки D, E и F лежат на одной прямой, существует несколько вариантов их взаимного расположения. Это приводит к тому, что задача имеет более одного решения. Рассмотрим все возможные случаи.

Если точка E находится между точками D и F, то расстояние между D и F (длина отрезка DF) равно сумме расстояний DE и EF.

Схематически это расположение можно представить так: D——E——F.

Формула для вычисления расстояния DF в этом случае:

$DF = DE + EF$

Подставляем известные значения:

$DF = 3,6 \text{ см} + 2,9 \text{ см} = 6,5 \text{ см}$

Ответ: 6,5 см.

Если точка F находится между точками D и E, то расстояние DE равно сумме расстояний DF и FE. Чтобы найти искомое расстояние DF, необходимо из длины большего отрезка DE вычесть длину меньшего отрезка FE.

Схематически это расположение можно представить так: D——F—E.

Формула для вычисления расстояния DF в этом случае:

$DF = DE - EF$

Подставляем известные значения:

$DF = 3,6 \text{ см} - 2,9 \text{ см} = 0,7 \text{ см}$

Ответ: 0,7 см.

Стоит также рассмотреть третий возможный вариант, когда точка D лежит между точками E и F. В этом случае расстояние EF должно быть равно сумме расстояний ED и DF ($EF = ED + DF$). Отсюда $DF = EF - ED = 2,9 - 3,6 = -0,7$ см. Так как расстояние не может быть отрицательной величиной, данный случай невозможен.

Таким образом, мы нашли два возможных положительных значения для расстояния DF.

Исходя из рассмотренных случаев, задача имеет два возможных решения.

Ответ: 2.