Номер 21, страница 79 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

21. Запишите все углы, изображённые на рисунке 206.

Рис. 206

а

$ \angle FCP $

$ \angle FCK $

$ \angle PCK $

б

$ \angle AMN $

$ \angle AMD $

$ \angle AMT $

$ \angle NMD $

$ \angle NMT $

$ \angle DMT $

21. Запишите все углы, изображённые на рисунке 206.

Рис. 206

а

$ \angle FCP $

$ \angle FCK $

$ \angle PCK $

б

$ \angle AMN $

$ \angle AMD $

$ \angle AMT $

$ \angle NMD $

$ \angle NMT $

$ \angle DMT $

а) На рисунке а изображены три луча, выходящие из общей вершины $C$: луч $CF$, луч $CP$ и луч $CK$. Угол образуется парой лучей с общим началом. Перечислим все возможные пары лучей, чтобы найти все углы:

• Пара лучей $CF$ и $CP$ образует угол $∠FCP$.
• Пара лучей $CP$ и $CK$ образует угол $∠PCK$.
• Пара лучей $CF$ и $CK$ образует составной угол $∠FCK$.

Таким образом, на рисунке изображено 3 угла.
Ответ: $∠FCP$, $∠PCK$, $∠FCK$.

б) На рисунке б из общей вершины $M$ выходят четыре луча: $MA$, $MN$, $MT$ и $MD$. При этом лучи $MA$ и $MD$ лежат на одной прямой и образуют развернутый угол. Перечислим все возможные углы, образованные парами этих лучей:

• Лучи $MA$ и $MN$ образуют угол $∠AMN$.
• Лучи $MN$ и $MT$ образуют угол $∠NMT$.
• Лучи $MT$ и $MD$ образуют угол $∠TMD$.

Кроме этих трёх углов, есть ещё составные углы и развёрнутый угол:

• Лучи $MA$ и $MT$ образуют угол $∠AMT$ (состоящий из $∠AMN$ и $∠NMT$).
• Лучи $MN$ и $MD$ образуют угол $∠NMD$ (состоящий из $∠NMT$ и $∠TMD$).
• Лучи $MA$ и $MD$ образуют развёрнутый угол $∠AMD$.

Всего на рисунке изображено 6 углов.
Ответ: $∠AMN$, $∠NMT$, $∠TMD$, $∠AMT$, $∠NMD$, $∠AMD$.