Номер 11, страница 77 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

11. Отрезок длиной 12 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 8 см. Найдите расстояние между серединами средних отрезков.

11. Отрезок длиной 12 см разделили на четыре отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 8 см. Найдите расстояние между серединами средних отрезков.

Пусть исходный отрезок длиной 12 см разделили на четыре последовательных отрезка с длинами $l_1$, $l_2$, $l_3$ и $l_4$. Тогда их общая длина равна 12 см.

$l_1 + l_2 + l_3 + l_4 = 12$

Крайними отрезками являются первый ($l_1$) и четвертый ($l_4$), а средними — второй ($l_2$) и третий ($l_3$).

Расстояние между серединами крайних отрезков можно выразить как общую длину исходного отрезка за вычетом половин длин первого и четвертого отрезков. По условию задачи это расстояние равно 8 см.

$12 - \frac{l_1}{2} - \frac{l_4}{2} = 8$

Преобразуем уравнение, чтобы найти сумму длин крайних отрезков:

$12 - (\frac{l_1 + l_4}{2}) = 8$

$\frac{l_1 + l_4}{2} = 12 - 8 = 4$

$l_1 + l_4 = 4 \cdot 2 = 8$ см.

Сумма длин крайних отрезков составляет 8 см. Теперь найдем сумму длин средних отрезков, вычитая сумму длин крайних отрезков из общей длины:

$l_2 + l_3 = (l_1 + l_2 + l_3 + l_4) - (l_1 + l_4) = 12 - 8 = 4$ см.

Искомое расстояние между серединами средних отрезков равно сумме половины длины второго отрезка и половины длины третьего отрезка.

$d = \frac{l_2}{2} + \frac{l_3}{2} = \frac{l_2 + l_3}{2}$

Подставим найденное значение суммы длин средних отрезков в эту формулу:

$d = \frac{4}{2} = 2$ см.

Ответ: 2 см.