gdz.top
Номер 147, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Свойства прямоугольного треугольника - номер 147, страница 95.
№146
№147 (с. 95)
Учебник 2017. №147 (с. 95)
147. На рисунке 255 $\angle ACB = 90^\circ$, $\angle BAC = 60^\circ$, $\angle AEC = 90^\circ$. Найдите угол $CAE$, если $AB = 20$ см, $CE = 5$ см.
Рис. 255Учебник 2021. №147 (с. 95)
147. На рисунке 255 $ \angle ACB = 90^\circ $, $ \angle BAC = 60^\circ $, $ \angle AEC = 90^\circ $. Найдите угол $ CAE $, если $ AB = 20 $ см, $ CE = 5 $ см.
Рис. 255Решение. №147 (с. 95)
Решение 2 (2021). №147 (с. 95)
Для решения задачи выполним следующие шаги:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC (∠ACB = 90°).
По определению косинуса в прямоугольном треугольнике, катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. В треугольнике ABC катет AC прилежит к углу ∠BAC, а гипотенуза — AB.
Используя данные из условия ($AB = 20$ см, $∠BAC = 60°$), найдем длину катета AC:
$AC = AB \cdot \cos(∠BAC)$
$AC = 20 \cdot \cos(60°)$
Зная, что значение $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, получаем:
$AC = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$ см.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AEC (∠AEC = 90°).
В этом треугольнике нам известны длина катета CE, который лежит напротив искомого угла ∠CAE, и длина гипотенузы AC.
По определению синуса в прямоугольном треугольнике, синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$\sin(∠CAE) = \frac{CE}{AC}$
Подставим известные значения ($CE = 5$ см, $AC = 10$ см):
$\sin(∠CAE) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
3. Найдем угол ∠CAE.
Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, — это 30°.
$∠CAE = 30°$
Ответ: $30°$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 147 расположенного на странице 95 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №147 (с. 95), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.