Номер 149, страница 95 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

149. Какие из точек на рисунке 256 принадлежат окружности с центром O; кругу с центром O?

Рис. 256

149. Какие из точек на рисунке 256 принадлежат окружности с центром $O$; кругу с центром $O$?

Рис. 256

Окружности с центром O

Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра). На рисунке окружность — это сама замкнутая кривая линия.

Чтобы точка принадлежала окружности с центром $O$, она должна лежать непосредственно на этой линии. Рассмотрим каждую точку на рисунке 256:

• Точки $B$, $C$, $D$, $E$ лежат на линии окружности. Расстояние от каждой из них до центра $O$ равно радиусу ($R$), то есть $OB = OC = OD = OE = R$.
• Точки $A$ и $O$ лежат внутри окружности. Расстояние от них до центра меньше радиуса: $OA < R$ и $OO = 0 < R$.
• Точка $N$ лежит вне окружности. Расстояние от нее до центра больше радиуса: $ON > R$.

Таким образом, окружности принадлежат только точки, находящиеся на ней.

Ответ: $B, C, D, E$.

Кругу с центром O

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью, то есть он включает в себя как все точки на самой окружности, так и все точки внутри нее.

Точка принадлежит кругу с центром $O$, если расстояние от нее до центра меньше или равно радиусу ($R$), то есть $OX \le R$.

Исходя из этого определения:

• Точки $B, C, D, E$ принадлежат кругу, так как они лежат на его границе (окружности).
• Точки $A$ и $O$ принадлежат кругу, так как они лежат внутри окружности.
• Точка $N$ не принадлежит кругу, так как она находится за его пределами.

Следовательно, кругу принадлежат все точки, расположенные на окружности и внутри нее.

Ответ: $A, B, C, D, E, O$.