Номер 31, страница 80 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

31. Луч $SA$ проходит между сторонами угла $BSC$. Луч $SD$ — биссектриса угла $BSA$, луч $SE$ — биссектриса угла $CSA$. Найдите угол $BSC$, если $\angle DSE = 63^\circ$.

31. Луч $SA$ проходит между сторонами угла $BSC$. Луч $SD$ — биссектриса угла $BSA$, луч $SE$ — биссектриса угла $CSA$. Найдите угол $BSC$, если $\angle DSE = 63^\circ$.

По условию задачи, луч $SA$ проходит между сторонами угла $BSC$. Это означает, что угол $BSC$ состоит из двух прилежащих углов $BSA$ и $CSA$. Таким образом, величину угла $BSC$ можно найти как сумму величин этих углов:

$\angle BSC = \angle BSA + \angle CSA$

Луч $SD$ является биссектрисой угла $BSA$. По определению биссектрисы, она делит угол пополам, следовательно:

$\angle DSA = \frac{1}{2} \angle BSA$

Аналогично, луч $SE$ является биссектрисой угла $CSA$, поэтому:

$\angle ASE = \frac{1}{2} \angle CSA$

Угол $DSE$ образован лучами $SD$ и $SE$. Поскольку луч $SA$ находится между ними, угол $DSE$ является суммой углов $DSA$ и $ASE$:

$\angle DSE = \angle DSA + \angle ASE$

Теперь подставим выражения для углов $DSA$ и $ASE$ в эту формулу:

$\angle DSE = \frac{1}{2} \angle BSA + \frac{1}{2} \angle CSA$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:

$\angle DSE = \frac{1}{2} (\angle BSA + \angle CSA)$

Так как $\angle BSC = \angle BSA + \angle CSA$, заменим сумму в скобках на $\angle BSC$:

$\angle DSE = \frac{1}{2} \angle BSC$

Из условия задачи известно, что $\angle DSE = 63°$. Подставим это значение и найдем $\angle BSC$:

$63° = \frac{1}{2} \angle BSC$

Чтобы найти $\angle BSC$, умножим обе части уравнения на 2:

$\angle BSC = 2 \times 63°$

$\angle BSC = 126°$

Ответ: $126°$.