Номер 37, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

37. Запишите все пары смежных углов, изображённых на рисунке 213.

Рис. 213

Пары смежных углов:

($\angle ESK$, $\angle KSF$)

($\angle ESP$, $\angle PSF$)

($\angle KSE$, $\angle PSE$)

($\angle KSF$, $\angle PSF$)

37. Запишите все пары смежных углов, изображённых на
рисунке 213.

Рис. 213

$(\angle ESK, \angle KSP)$

$(\angle KSP, \angle PSF)$

$(\angle PSF, \angle FSE)$

$(\angle FSE, \angle ESK)$

Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются дополнительными лучами (вместе они образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

На представленном рисунке точки P, S и E лежат на одной прямой, следовательно, лучи SP и SE являются дополнительными и образуют развёрнутый угол $\angle PSE = 180^\circ$.

Для нахождения всех пар смежных углов необходимо найти все пары углов, которые имеют общую сторону, а их другие стороны образуют прямую PE.

1. Рассмотрим углы $\angle KSP$ и $\angle KSE$. У них есть общая сторона SK, а две другие стороны, SP и SE, лежат на одной прямой. Следовательно, $\angle KSP$ и $\angle KSE$ являются парой смежных углов.

2. Рассмотрим углы $\angle FSP$ и $\angle FSE$. У них есть общая сторона SF, а две другие стороны, SP и SE, также лежат на одной прямой. Следовательно, $\angle FSP$ и $\angle FSE$ являются еще одной парой смежных углов.

Других прямых, проходящих через точку S, на рисунке нет, поэтому мы перечислили все возможные пары смежных углов.

Ответ: На рисунке изображены две пары смежных углов: ($\angle KSP$ и $\angle KSE$) и ($\angle FSP$ и $\angle FSE$).