Номер 42, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

42. На рисунке 216 $ \angle KNH + \angle KNM + \angle MNE = 215^\circ $. Найдите углы $ KNH $ и $ KNM $.

Рис. 216

42. На рисунке 216 $\angle KNH + \angle KNM + \angle MNE = 215^\circ$. Найдите углы $KNH$ и $KNM$.

43 Опиш

Рис. 216

Из условия задачи известно, что сумма трех углов равна 215 градусам:
$ \angle{KNH} + \angle{KNM} + \angle{MNE} = 215^\circ $

Рассмотрим углы, изображенные на рисунке. Углы $ \angle{KNM} $ и $ \angle{MNE} $ являются смежными, так как они имеют общую сторону NM, а их другие стороны (NK и NE) являются продолжениями друг друга и образуют прямую KE. Сумма смежных углов всегда равна $ 180^\circ $.
Следовательно, $ \angle{KNM} + \angle{MNE} = 180^\circ $.

Теперь мы можем подставить это значение в исходное равенство из условия:
$ \angle{KNH} + (\angle{KNM} + \angle{MNE}) = 215^\circ $
$ \angle{KNH} + 180^\circ = 215^\circ $

Чтобы найти $ \angle{KNH} $, вычтем $ 180^\circ $ из $ 215^\circ $:
$ \angle{KNH} = 215^\circ - 180^\circ $
$ \angle{KNH} = 35^\circ $

Теперь найдем угол $ \angle{KNM} $. Углы $ \angle{KNH} $ и $ \angle{KNM} $ также являются смежными, так как они имеют общую сторону KN, а их другие стороны (NH и NM) образуют прямую HM. Таким образом, их сумма также равна $ 180^\circ $.
$ \angle{KNH} + \angle{KNM} = 180^\circ $

Подставим найденное значение $ \angle{KNH} = 35^\circ $ в это уравнение:
$ 35^\circ + \angle{KNM} = 180^\circ $
$ \angle{KNM} = 180^\circ - 35^\circ $
$ \angle{KNM} = 145^\circ $

Таким образом, мы нашли оба искомых угла.

Ответ: $ \angle{KNH} = 35^\circ $, $ \angle{KNM} = 145^\circ $.