Номер 42, страница 81 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Смежные и вертикальные углы - номер 42, страница 81.
№42 (с. 81)
Учебник 2017. №42 (с. 81)


42. На рисунке 216 $ \angle KNH + \angle KNM + \angle MNE = 215^\circ $. Найдите углы $ KNH $ и $ KNM $.
Рис. 216
Учебник 2021. №42 (с. 81)


42. На рисунке 216 $\angle KNH + \angle KNM + \angle MNE = 215^\circ$. Найдите углы $KNH$ и $KNM$.
43 Опиш
Рис. 216
Решение. №42 (с. 81)


Решение 2 (2021). №42 (с. 81)
Из условия задачи известно, что сумма трех углов равна 215 градусам:
$ \angle{KNH} + \angle{KNM} + \angle{MNE} = 215^\circ $
Рассмотрим углы, изображенные на рисунке. Углы $ \angle{KNM} $ и $ \angle{MNE} $ являются смежными, так как они имеют общую сторону NM, а их другие стороны (NK и NE) являются продолжениями друг друга и образуют прямую KE. Сумма смежных углов всегда равна $ 180^\circ $.
Следовательно, $ \angle{KNM} + \angle{MNE} = 180^\circ $.
Теперь мы можем подставить это значение в исходное равенство из условия:
$ \angle{KNH} + (\angle{KNM} + \angle{MNE}) = 215^\circ $
$ \angle{KNH} + 180^\circ = 215^\circ $
Чтобы найти $ \angle{KNH} $, вычтем $ 180^\circ $ из $ 215^\circ $:
$ \angle{KNH} = 215^\circ - 180^\circ $
$ \angle{KNH} = 35^\circ $
Теперь найдем угол $ \angle{KNM} $. Углы $ \angle{KNH} $ и $ \angle{KNM} $ также являются смежными, так как они имеют общую сторону KN, а их другие стороны (NH и NM) образуют прямую HM. Таким образом, их сумма также равна $ 180^\circ $.
$ \angle{KNH} + \angle{KNM} = 180^\circ $
Подставим найденное значение $ \angle{KNH} = 35^\circ $ в это уравнение:
$ 35^\circ + \angle{KNM} = 180^\circ $
$ \angle{KNM} = 180^\circ - 35^\circ $
$ \angle{KNM} = 145^\circ $
Таким образом, мы нашли оба искомых угла.
Ответ: $ \angle{KNH} = 35^\circ $, $ \angle{KNM} = 145^\circ $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 42 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №42 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.