gdz.top
Номер 65, страница 84 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-09-079592-0
Популярные ГДЗ в 7 классе
Упражнения. Вариант 4. Первый и второй признаки равенства треугольников - номер 65, страница 84.
№64
№65 (с. 84)
Учебник 2017. №65 (с. 84)
65. На рисунке 226 $\angle EDK = \angle PMK$, $DK = KM$. Докажите, что $KE = KP$.
Рис. 226
Учебник 2021. №65 (с. 84)
65. На рисунке 226 $\angle EDK = \angle PMK$, $DK = KM$. Докажите, что $KE = KP$.
Рис. 226
Решение. №65 (с. 84)
Решение 2 (2021). №65 (с. 84)
Для доказательства равенства отрезков $KE$ и $KP$ рассмотрим треугольники $ \triangle DEK $ и $ \triangle MPK $.
Проанализируем известные нам данные:
1. $ \angle EDK = \angle PMK $ (по условию задачи).
2. $ DK = KM $ (по условию задачи).
3. $ \angle DKE = \angle PKM $ (как вертикальные углы, образованные пересечением прямых $DM$ и $EP$).
Мы видим, что сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника ($ \triangle DEK $) соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника ($ \triangle MPK $).
Следовательно, по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), треугольники $ \triangle DEK $ и $ \triangle MPK $ равны.
$ \triangle DEK = \triangle MPK $
Из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов. Сторона $KE$ в треугольнике $ \triangle DEK $ лежит напротив угла $ \angle EDK $. Сторона $KP$ в треугольнике $ \triangle MPK $ лежит напротив угла $ \angle PMK $. Поскольку по условию $ \angle EDK = \angle PMK $, то стороны $KE$ и $KP$ являются соответственными и, следовательно, равными.
Таким образом, $KE = KP$, что и требовалось доказать.
Ответ: Равенство $KE = KP$ доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 7 класс, для упражнения номер 65 расположенного на странице 84 к дидактическим материалам 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №65 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.