Номер 72, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

72. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. Одна из его сторон является боковой стороной равнобедренного треугольника, периметр которого равен 20 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

72. Периметр равностороннего треугольника равен 24 см. Одна из его сторон является боковой стороной равнобедренного треугольника, периметр которого равен 20 см. Найдите стороны равнобедренного треугольника.

1. Найдем длину стороны равностороннего треугольника. Равносторонний треугольник имеет три одинаковые стороны. Пусть длина стороны равна $a$. Периметр $P_{равн}$ такого треугольника вычисляется по формуле: $P_{равн} = 3 \cdot a$ По условию, периметр равен 24 см. Подставим это значение в формулу: $3 \cdot a = 24$ $a = 24 / 3$ $a = 8$ см. Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 8 см.

2. Найдем стороны равнобедренного треугольника. По условию, одна из сторон равностороннего треугольника является боковой стороной равнобедренного треугольника. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны. Следовательно, длина каждой боковой стороны $b$ равнобедренного треугольника равна 8 см. $b = 8$ см.

Периметр равнобедренного треугольника $P_{равноб}$ равен сумме длин двух боковых сторон и основания $c$: $P_{равноб} = 2 \cdot b + c$ По условию, периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Подставим известные значения в формулу: $20 = 2 \cdot 8 + c$ $20 = 16 + c$ $c = 20 - 16$ $c = 4$ см. Итак, основание равнобедренного треугольника равно 4 см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для найденных сторон (8 см, 8 см, 4 см): сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. $8 + 8 > 4$ (16 > 4, верно) $8 + 4 > 8$ (12 > 8, верно) Все условия выполняются, такой треугольник существует.

Ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 8 см, 8 см и 4 см.