Номер 75, страница 86 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

75. На рисунке 231 $TK = KF$. Докажите, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.

75. На рисунке 231 $TK = KF$. Докажите, что $\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.

Рассмотрим треугольник $KTF$. По условию задачи стороны $TK$ и $KF$ равны ($TK = KF$), что отмечено на рисунке одинаковыми черточками. Это означает, что треугольник $KTF$ является равнобедренным с основанием $TF$.

По свойству равнобедренного треугольника, углы при основании равны. В данном случае углами при основании являются $\angle KTF$ и $\angle KFT$. Следовательно, мы можем записать равенство:
$\angle KTF = \angle KFT$.

Из рисунка видно, что $\angle 1$ и внутренний угол треугольника $\angle KTF$ являются смежными углами, так как они образуют развернутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. Таким образом, получаем:
$\angle 1 + \angle KTF = 180^\circ$.

Также из рисунка видно, что $\angle 2$ — это внутренний угол треугольника при вершине $F$. То есть, $\angle 2$ и $\angle KFT$ обозначают один и тот же угол:
$\angle 2 = \angle KFT$.

Теперь, используя равенство углов при основании ($\angle KTF = \angle KFT$) и обозначение для угла 2 ($\angle 2 = \angle KFT$), мы можем заключить, что:
$\angle KTF = \angle 2$.

Наконец, подставим $\angle 2$ вместо равного ему угла $\angle KTF$ в уравнение для смежных углов:
$\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ$.

Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Что и требовалось доказать.