Номер 71, страница 85 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Равнобедренный треугольник и его свойства. Вариант 4. Упражнения - номер 71, страница 85.

Учебник 2017.

71. Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см, а боковая сторона — 9 см. Найдите основание треугольника.

Учебник 2021.

71. Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см, а боковая сторона — 9 см. Найдите основание треугольника.

Решение.

Решение 2 (2021).

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны.

Пусть $a$ — длина боковой стороны, а $c$ — длина основания.
По условию, $a = 9$ см, а периметр $P = 29$ см.

Формула периметра для равнобедренного треугольника:
$P = a + a + c = 2a + c$

Подставим известные значения в формулу и найдем основание $c$:
$29 = 2 \cdot 9 + c$
$29 = 18 + c$
$c = 29 - 18$
$c = 11$ см.

Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: сумма длин двух любых сторон должна быть больше третьей.
$9 + 9 > 11$, то есть $18 > 11$ (верно).
$9 + 11 > 9$, то есть $20 > 9$ (верно).

Ответ: 11 см.