Номер 98, страница 90 - гдз по геометрии 7 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

98. На рисунке 245 найдите градусную меру угла x.

Рис. 245

a

m, n, a, b, 120°, 60°, 95°, $x$

б

m, n, a, b, 105°, 50°, 50°, $x$

98. На рисунке 245 найдите градусную меру угла x.

Рис. 245

Изображение с углами: $60^\circ$, $120^\circ$, $95^\circ$, $x$. Прямые: $m$, $n$, $a$, $b$.

Изображение с углами: $105^\circ$, $50^\circ$, $50^\circ$, $x$. Прямые: $m$, $n$, $a$, $b$.

а

Рассмотрим прямые $m$ и $n$ и секущую $a$. Углы, равные $60^\circ$ и $120^\circ$, являются внутренними односторонними углами. Согласно признаку параллельности двух прямых, если сумма внутренних односторонних углов при пересечении двух прямых секущей равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Проверим это условие:

$60^\circ + 120^\circ = 180^\circ$

Так как сумма углов равна $180^\circ$, то прямые $m$ и $n$ параллельны ($m \parallel n$).

Теперь рассмотрим параллельные прямые $m$ и $n$, пересеченные секущей $b$. Углы $95^\circ$ и $x$ также являются внутренними односторонними углами. По свойству параллельных прямых, сумма таких углов равна $180^\circ$. Составим уравнение:

$95^\circ + x = 180^\circ$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = 180^\circ - 95^\circ$

$x = 85^\circ$

Ответ: $85^\circ$

б

Рассмотрим прямые $m$ и $n$ и секущую $b$. Два угла по $50^\circ$ являются внутренними накрест лежащими углами. Согласно признаку параллельности двух прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Так как $50^\circ = 50^\circ$, то прямые $m$ и $n$ параллельны ($m \parallel n$).

Теперь рассмотрим параллельные прямые $m$ и $n$, пересеченные секущей $a$. Углы $105^\circ$ и $x$ являются соответственными углами. По свойству параллельных прямых, соответственные углы, образованные при пересечении параллельных прямых секущей, равны.

Следовательно, $x = 105^\circ$.

Ответ: $105^\circ$