Номер 5, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 5, страница 115.

5. Сравните внешний угол треугольника с углом треугольника, не смежным с ним.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о внешнем угле треугольника и свойством суммы углов треугольника.

Рассмотрим произвольный треугольник, например, $\triangle ABC$. Обозначим его внутренние углы как $\angle A$, $\angle B$ и $\angle C$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$:
$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$

Рассмотрим внешний угол при вершине $C$. Обозначим его $\angle C_{внеш}$. Этот угол является смежным с внутренним углом $\angle C$. По определению смежных углов, их сумма равна $180^\circ$:
$\angle C + \angle C_{внеш} = 180^\circ$

Из этого соотношения мы можем выразить внешний угол:
$\angle C_{внеш} = 180^\circ - \angle C$

Теперь вернемся к формуле суммы углов треугольника и выразим из нее сумму углов, не смежных с внешним углом $\angle C_{внеш}$ (то есть, углов $\angle A$ и $\angle B$):
$\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C$

Сравнивая два полученных выражения, мы видим, что их правые части равны. Следовательно, равны и левые части:
$\angle C_{внеш} = \angle A + \angle B$

Это и есть **теорема о внешнем угле треугольника**: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Теперь мы можем сравнить внешний угол с каждым из не смежных с ним внутренних углов. Поскольку любой угол в треугольнике имеет градусную меру больше нуля ($\angle A > 0$ и $\angle B > 0$), из равенства $\angle C_{внеш} = \angle A + \angle B$ следует, что:
$\angle C_{внеш} > \angle A$
$\angle C_{внеш} > \angle B$

Таким образом, внешний угол треугольника всегда больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Ответ: Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

5. Сравните внешний угол треугольника с углом треугольника, не смежным с ним.