Номер 398, страница 115 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 398, страница 115.

398. Найдите угол треугольника, если два других его угла равны $35^{\circ}$ и $96^{\circ}$.

Для нахождения неизвестного угла треугольника воспользуемся основной теоремой о сумме углов в треугольнике. Эта теорема утверждает, что сумма всех трех внутренних углов любого треугольника всегда равна $180^\circ$.

Пусть углы треугольника равны $\alpha$, $\beta$ и $\gamma$. Тогда, согласно теореме:
$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$

В условии задачи нам даны два угла. Пусть $\alpha = 35^\circ$ и $\beta = 96^\circ$. Нам нужно найти третий угол $\gamma$.

Подставим известные значения в формулу:
$35^\circ + 96^\circ + \gamma = 180^\circ$

Сначала сложим известные углы:
$35^\circ + 96^\circ = 131^\circ$

Теперь уравнение принимает вид:
$131^\circ + \gamma = 180^\circ$

Чтобы найти $\gamma$, вычтем сумму известных углов из $180^\circ$:
$\gamma = 180^\circ - 131^\circ$
$\gamma = 49^\circ$

Ответ: $49^\circ$

Рис. 252

Рис. 253

Рис. 254

398. На рисунке 254 $BC \parallel AD$, $\angle B = 100^\circ$, $\angle ACD = 95^\circ$, $\angle D = 45^\circ$. Докажите, что $AB = BC$.