Номер 403, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 403, страница 116.

403. Один из углов треугольника в 3 раза меньше другого угла и на $35^\circ$ меньше третьего. Найдите углы треугольника.

Обозначим один из углов треугольника, о котором говорится в условии, как $x$. Этот угол является наименьшим, так как по условию он меньше двух других углов.

Исходя из условия, этот угол в 3 раза меньше другого. Это означает, что второй угол равен $3x$.

Также по условию, этот же угол на $35^\circ$ меньше третьего. Следовательно, третий угол равен $x + 35^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Используя это свойство, мы можем составить уравнение:

$x + 3x + (x + 35^\circ) = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение для нахождения $x$:

$5x + 35^\circ = 180^\circ$

$5x = 180^\circ - 35^\circ$

$5x = 145^\circ$

$x = \frac{145^\circ}{5}$

$x = 29^\circ$

Итак, мы нашли величину первого, наименьшего угла. Теперь найдем два оставшихся угла:

Второй угол: $3x = 3 \cdot 29^\circ = 87^\circ$.

Третий угол: $x + 35^\circ = 29^\circ + 35^\circ = 64^\circ$.

Для проверки убедимся, что сумма найденных углов равна $180^\circ$:

$29^\circ + 87^\circ + 64^\circ = 116^\circ + 64^\circ = 180^\circ$.

Сумма верна, значит, углы найдены правильно.

Ответ: 29°, 87°, 64°.

403. Угол при основании AC равнобедренного треугольника ABC в 2 раза больше угла при вершине, AM – биссектриса треугольника. Докажите, что $BM = AC$.