Номер 409, страница 116 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 409, страница 116.

409. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 4 раза больше угла при основании.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим один из углов при основании через $x$. Тогда второй угол при основании также будет равен $x$.

По условию задачи, угол при вершине в 4 раза больше угла при основании, следовательно, его величина равна $4x$.

Сумма всех углов в треугольнике составляет $180^\circ$. Можем составить уравнение:

$x + x + 4x = 180^\circ$

Теперь решим это уравнение:

$6x = 180^\circ$

$x = \frac{180^\circ}{6}$

$x = 30^\circ$

Таким образом, углы при основании равны $30^\circ$.

Найдем угол при вершине:

$4x = 4 \cdot 30^\circ = 120^\circ$

Итак, углы треугольника равны $30^\circ$, $30^\circ$ и $120^\circ$.

Ответ: $30^\circ$, $30^\circ$, $120^\circ$.

409. В треугольнике $ABC$ известно, что $\angle C > 90^{\circ}$. На стороне $BC$ отметили произвольную точку $D$. Докажите, что $AD > AC$.