Номер 414, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 414, страница 117.

414. В треугольнике $ABC$ $AB = BC$, отрезок $CK$ – биссектриса, $\angle A = 66^{\circ}$.

Найдите угол $AKC$.

В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, следовательно, треугольник $ABC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

$\angle C = \angle A = 66^\circ$.

Отрезок $CK$ — биссектриса угла $C$. По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла:

$\angle ACK = \angle BCK = \frac{\angle C}{2} = \frac{66^\circ}{2} = 33^\circ$.

Рассмотрим треугольник $AKC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Два угла этого треугольника нам известны: $\angle KAC$ (он же $\angle A$) и $\angle ACK$.

$\angle KAC = 66^\circ$

$\angle ACK = 33^\circ$

Найдем третий угол, $\angle AKC$:

$\angle AKC = 180^\circ - (\angle KAC + \angle ACK) = 180^\circ - (66^\circ + 33^\circ) = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ$.

Ответ: $81^\circ$.

414. На прямой $m$ (рис. 255) найдите такую точку $C$, чтобы сумма расстояний от неё до точек $A$ и $B$ была наименьшей. Ответ обоснуйте.

Рис. 255