Номер 421, страница 117 - гдз по геометрии 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Сумма углов треугольника. Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника - номер 421, страница 117.

421. Один из внешних углов треугольника равен $75^\circ$. Найдите:

1) угол треугольника при этой вершине;

2) сумму двух углов треугольника, не смежных с ним.

1) угол треугольника при этой вершине;
Внешний угол треугольника и внутренний угол при той же вершине являются смежными. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.
Пусть искомый внутренний угол равен $\alpha$. Тогда, зная, что внешний угол равен $75^\circ$, мы можем составить уравнение:
$\alpha + 75^\circ = 180^\circ$
$\alpha = 180^\circ - 75^\circ$
$\alpha = 105^\circ$
Ответ: $105^\circ$

2) сумму двух углов треугольника, не смежных с ним.
Согласно свойству внешнего угла треугольника, его величина равна сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
По условию, внешний угол равен $75^\circ$. Следовательно, сумма двух углов треугольника, не смежных с ним, также равна $75^\circ$.
Проверка: Сумма всех внутренних углов треугольника равна $180^\circ$. Из пункта 1 мы знаем, что один угол равен $105^\circ$. Тогда сумма двух оставшихся углов равна $180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$.
Ответ: $75^\circ$

421. На прямой отметили точки $A$, $B$ и $C$ так, что точка $B$ лежит между точками $A$ и $C$ и $BC = 2AB$. На отрезке $BC$ отметили точку $D$ так, что $BD : DC = 3 : 7$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AB$ и $CD$, если отрезок $CD$ на 16 см длиннее отрезка $BD$.